Question

Você trabalha em uma empresa que foi contratada para construir uma rampa de acessibilidade para cadeirantes. A inclinação desta rampa deve ser tal que o condutor da cadeira, aplique uma força correspondente a cerca de 7% da sua força peso. O desnível desta rampa é de 1,5m de altura em relação a horizontal.  Desprezando o atrito, sendo g = 10m/s2 e a massa do conjunto pessoa-cadeira Situação problema n Situação problema n°1 igual a 150kg. Qual é o ângulo de inclinação da rampa e seu comprimento? Qual a energia gasta pelo cadeirante para subir por esta rampa?

Answer 1

Olá!


Da imagem pode-se observar que a força  P atúa no eixo horizontal, assim temos que a força é defina pelo diagrama de forças como:

$Px = sen\theta * P$

Mais temos que lembrar que no enunciado diz que força correspondente deve ser  7% da sua força peso; ou seja, Px é 7% de P, e temos também que Px = F.


Dessa forma, pode-se determinar que o ângulo de inclinação dessa rampa vai ser: 

$sen\theta = 0,07$

$\theta = arcosen (0,07)$

$\theta = 4,0139^{o]$


Para achar o comprimento da rampa vamos aplicar as propriedades trigonomêtricas, porque o desplazamento da caidera ocurre no eixo x, que representa a hipotenusa, e  temos o ângulo desse triângulo e a medida de uns de seus lados, assim:

$sen \theta = \frac{Cateto_{oposto}}{Hipotenusa}$

$sen (4,0139) = \frac{1,5 m}{hipotenusa}$

$Hipotenusa = \frac{1,5 m}{sen (4,0139) }$

$Hipotenusa = 21,4290 m$


Assim, o comprimento da rampa vai ser de 21,4290 m


 Agora, a energia gasta pelo cadeirante para subir por esta rampa, vai ser dada pela força e o trabalho que ele faz:

Assim, sabendo que, o trabalho é definido como:

$w = F * d$


Onde 

Força  = Px

Lembrado, que Px é 7% de P: temos que: $F = 0,07P$

Assim a força vai ser:

$F = 0,07(150kg * 10 m/s^{2})$

$F = 105 N$


A  distancia o comprimento da rampa = 21,4290

Substituindo os dados na equação anterior  do trabalho temos que:


$w = 105 N * 21,4290 m$

$w = 2.250,045 J$