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01. Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 4 e f(–2) = – 6.
02. Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(2).
03. A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = - 2 e R(2) = 2. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.
04. Determine os zeros da seguinte função:
a) y = 4x + 1
05. Determine os zeros da seguinte função: a) f(x) = x + 6
2
06. Classifique a função abaixo em crescente ou decrescente: a) f(x) = - 2x + 6
07. Classifique a função abaixo em crescente ou decrescente: a) Y = (x + 2) 2 + (x – 1)2
08. O gráfico da função y = 3x – 1.
Esta função é CRESCENTE ou DECRESCENTE?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1.
=> f(1) = 4
f(x) = ax + b
a.1 + b = 4
a + b = 4
=> f(-2) = -6
f(x) = ax + b
a.(-2) + b = -6
-2a + b = -6
Podemos montar o sistema:
• a + b = 4
• -2a + b = -6
Multiplicando a segunda equação por -1:
• a + b = 4
• 2a - b = 6
Somando as equações:
a + 2a + b - b = 4 + 6
3a = 10
a = 10/3
Substituindo na primeira equação:
a + b = 4
10/3 + b = 4
b = 4 - 10/3
b = 12/3 - 10/3
b = 2/3
A função é f(x) = 10x/3 + 2/3
2)
=> f(-1) = 3
f(x) = ax + b
a.(-1) + b = 3
-a + b = 3
=> f(1) = -1
f(x) = ax + b
a.1 + b = -1
a + b = -1
Podemos montar o sistema:
• -a + b = 3
• a + b = -1
Somando as equações:
-a + a + b + b= 3 - 1
2b = 2
b = 2/2
b = 1
Substituindo na segunda equação:
a + b = -1
a + 1 = -1
a = -1 - 1
a = -2
Assim:
f(x) = ax + b
f(x) = -2x + 1
Logo:
f(2) = -2.2 + 1
f(2) = -4 + 1
f(2) = -3
3)
=> R(1) = -2
R(t) = at + b
a.1 + b = -2
a + b = -2
=> R(2) = 2
R(t) = at + b
a.2 + b = 2
2a + b = 2
Podemos montar o sistema:
• a + b = -2
• 2a + b = 2
Multiplicando a primeira equação por -1:
• -a - b = 2
• 2a + b = 2
Somando as equações:
-a + 2a - b + b = 2 + 2
a = 4
Substituindo na primeira equação:
a + b = -2
4 + b = -2
b = -2 - 4
b = -6
Assim:
R(t) = at + b
R(t) = 4t - 6
Logo:
R(4) = 4.4 - 6
R(4) = 16 - 6
R(4) = 10
O rendimento obtido em 4 meses foi R$ 10.000,00
4)
O zero de uma função é o valor de x tal que y = 0
4x + 1 = 0
4x = -1
x = -1/4
x = -0,25
O zero dessa função é -0,25
5)
x + 6 = 0
x = -6
O zero dessa função é -6
6)
Uma função afim f(x) = ax + b é:
• Crescente, se a > 0
• Decrescente, se a < 0
• Constante, se a = 0
Na função f(x) = -2x + 6, temos a = -2, então a < 0
Essa função é decrescente
7)
y = (x + 2)² - (x - 1)²
y = x² + 4x + 4 - (x² - 2x + 1)
y = x² + 4x + 4 - x² + 2x - 1
y = x² - x² + 4x + 2x + 4 - 1
y = 6x + 3
• a = 6
• a > 0
Essa função é crescente
8)
y = 3x - 1
• a = 3
• a > 0 => crescente
=> Para x = 0:
y = 3x - 1
y = 3.0 - 1
y = 0 - 1
y = -1
O gráfico passa pelo ponto (0, -1)
=> Para x = 1:
y = 3x - 1
y = 3.1 - 1
y = 3 - 1
y = 2
O gráfico passa pelo ponto (1, 2)
