Question

Você aplicou em uma instituição financeira um determinado valor.Após nove meses e quinze dias você retirou um montante igual a R$5.321,00.Qual foi o capital aplicado se a taxa que a instituição paga é de 22,80%a.a. e a capitalização foi continua?

Answer 1

Teremos que usar a seguinte formula formula matemática. (Vou considerar como juros compostos).

M = c * (1+i)^t

M → Montante
c → Capital
i → Taxa de juros em decimal
t → tempo


Como o tempo está em mês, eu vou passar a taxa de ao ano para ao mês. Dessa maneira.

1º Devemos pegar a taxa, e dividir por 100 e ao resultado vamos somar 1.

22,8 : 100 = 0,228
0,228 + 1 = 1,228

2º Agora como queremos transformar de uma maior para uma menor vamos tirar a raiz 12º de 1,228, pois em um ano tem 12 meses.

$\sqrt[12]{1,228} \\ \boxed{1,01726}$

3º Agora vamos pegar o resultado, e dele vamos subtrair 1, e depois multiplicar por 100.

1,01726 - 1 = 0,01726
0,01726 * 100 = 1,726% a.m

Portanto 22,8% a.a. equivale a 1,726% a.m.


Agora teremos que transformar 15 dias em mês, para isso basta dividir 15 por 30. Já que em um mês existe uma média de 30 dias.

15 : 30 = 0,5

Portanto 15 dias é igual a 0,5 meses. Agora o nosso tempo vai ser 9 + 0,5 = 9,5 meses.

M = c * (1+ i)^t
5 321 = c * (1 + 0,01726)^9,5
5 321 = c * (1,01726)^9,5
5 321 = c *  1,176531865
c = 5 321/1,176531865
c = 4 522,61

Portanto o capital aplicado foi de R$ 4 522,61.
A capitalização não continuará, pois não existe montante para ser aplicado a taxa de juros.