Question

Vinte e duas porcento das pessoas que entrarão em férias dizem que seu plano principal é algum tipo de recreação ao ar livre. Você seleciona ao acaso dez pessoas que entrarão em férias e lhes pergunta o que pretendem fazer. A probabilidade de que, exatamente, duas pessoas que escolham recreação ao ar livre é:

Answer 1

A probabilidade de que, exatamente, duas pessoas que escolham recreação ao ar livre é 29,84%.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Sabendo que a probabilidade da pessoa ter um plano ao ar livre é 22%, podemos concluir que escolher outras atividades possui 78% de chances. Portanto, a probabilidade de que, exatamente, duas pessoas que escolham recreação ao ar livre é:

$P=C_{10,2}\times 0,22^2\times 0,78^8\approx 0,2984=29,84\%$