Question

Vetores


Dois vetores, de módulos iguais a V1 = 30 m/s e V1 = 40 m/s, formam entre si um
ângulo de 60º. Determine o módulo do vetor resultante.
(Colégio São Luís - São Paulo. 2016)

Answer 1

Resposta:

Solução:

Vetores oblíquos: regra do paralelogramo:

Vetores oblíquos: o uso da regra do paralelogramo. É formado um ângulo θ entre dois vetores, e o módulo do vetor resultante é formado ela expressão:

$\boxed{ \sf \displaystyle \sf \displaystyle \mid \overrightarrow{R} \mid^2 = \mid \overrightarrow{a} \mid^2 + \mid \overrightarrow{b} \mid^2 + 2 \cdot \mid a \mid \cdot \mid b \mid \cdot \cos{\theta} }$

Aplicando a lei dos cossenos, temos:

$\sf \displaystyle V^2 = a^2+b^2 + 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos{\theta}$

$\sf \displaystyle V^2 = (30)^2+(40)^2 + 2 \cdot 30 \cdot 40 \cdot \cos{60^\circ}$

$\sf \displaystyle V^2 =900 + 1600 + 2400 \cdot \cos{60^\circ}$

$\sf \displaystyle V^2 = 2500 + 2400 \cdot 0,5$

$\sf \displaystyle V^2 = 2500 + 1200$

$\sf \displaystyle V^2 = 3700$

$\sf \displaystyle V = \sqrt{3700}$

$\sf \displaystyle V = \sqrt{100 \cdot 37}$

$\sf \displaystyle V = \sqrt{100} \cdot \sqrt{37}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle V = 10\:\sqrt{37} \:m/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: