x⁴-3x²-4=0
me ajudem
Soluções para a tarefa
Resposta:
Soluções Reais para o valor de x: -2 e 2
Soluçoes Complexas para o valor de x: -i e i
Solução: (-2 , -i , i , 2)
Explicação passo-a-passo:
--> Para conseguirmos utilizar Bhaskara, vamos transformar essa equação em uma do segundo grau. Assim, vamos chamar x² de k. Logo:
x⁴-3x²-4=0
x²*x² - 3*x² - 4 = 0 --> x² = k
k*k - 3*k - 4 = 0
k² - 3k - 4 = 0
--> Desenvolvendo a equação com Bhaskara:
a = 1
b = -3
c = -4
Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-3)² - 4*(1)*(-4)
Δ = 9 - (-16)
Δ = 25
k = (-(b) +- √Δ) / 2a
k = (-(-3) +- √25) / 2*(1)
k = (3 +- 5) / 2
k' = (3 + 5) / 2
k' = 8 / 2
k' = 4
k'' = (3 - 5) / 2
k'' = -2 / 2
k'' = -1
--> Para terminar, vamos voltar o k para x². Dessa forma:
x² = k'
x² = 4
x = +- √4
x' = + 2
x'' = - 2
x² = k''
x² = -1 ---> OBS: SE VOCE AINDA NÃO VIU NUMEROS COMPLEXOS, TERMINAMOS POR AQUI. OS VALORES REAIS DE X SÃO -2 E 2. SE JÁ VIU COMPLEXOS, VAMOS CONTINUAR:
x = +- √-1
x''' = + i
x'''' = -i
Espero ter ajudado!