Question

Verifique se os pontos A(-8,1), B(0,-5) e C(1,2) estão alinhados.

Answer 1

tem que fazer a determinante e chegar como resultado no zero para ver se os pontos são colineares:

fica:
|-8   1   1|-8   1
|0   -5   1|0   -5     => 0
|1   2   1| 1   2

multiplicando por chio, temos:

(-8*-5*1)+(1*1*1)+(1*0*2)-[(1*0*1)+(-8*1*2)+(1*-5*1)]=0
40+1+0-0+16+5=0
41+16+5=0
62=0

como a determinantes deu 62 e 62$\neq$0, os pontos não são colineares.

Answer 2

GEOMETRIA ANALÍTICA I

Alinhamento de três pontos

Para os pontos estarem alinhados, o determinante da matriz deve ser igual a 0.

A(-8,1) ; B(0,-5) e C(1,2)
    x,y        x,y         x,y

Organizando os pontos em uma matriz 3x3 e aplicando a regra de Sarrus, vem:

                            5 + 16 - 0
               |-8   1    1 |  -8   1
               |  0  -5   1 |   0  -5  
               |  1   2   1 |   1   2
                            40 + 1 + 0

Dt=40+1+5+16=62

Como o determinante Dt=62, os pontos não estão alinhados .