Question

Verifique se os polinômios são trinômios quadrados perfeitos: (COM AS CONTAS)
Exemplo: a²+ 2ab+ b²= (a+b)²
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a-) x²+12x+64
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b-) a²x²+2ax+1
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c-) a²- 22a+121
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d-) y²- 2y+4
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e-) 4b²+ 10b+ 25

Answer 1

a) $x^2+12x+64$

Tire a raiz quadrada dos extremos

$\sqrt{x^2}=x$

$\sqrt{64}=8$

O termo central deve ser $2\cdot x\cdot8=16x$

Logo $x^2+12x+64$ não é trinômio quadrado perfeito.

b) $a^2x^2+2ax+1$

$\sqrt{a^2x^2}=ax$

$\sqrt{1}=1$

Termo central $2\cdot ax\cdot1=2ax$

$a^2x^2+2ax+1$ é trinômio quadrado perfeito.

c) $a^2-22a+121$

$\sqrt{a^2}=a$

$\sqrt{121}=11$

$2\cdot a\cdotex]t11=22a$

$a^2-22a+121$ também é trinômio quadrado perfeito.

d) $y^2-2y+4$

$\sqrt{y^2}=y$ e $\sqrt{4}=2$

$2\cdot y\cdot2=4y$

$y^2-2y+4$ não é trinômio quadrado perfeito.

e) $4b^2+10b+25$

$\sqrt{4b^2}=2b$ e $\sqrt{25}=5$

$2\cdot2b\cdot5=20b$

$4b^2+10b+25$ não é trinômio quadrado perfeito

Answer 2

Verificando os polinômios, temos:

a) x² + 12x + 64 não é um trinômio quadrado perfeito

b) a²x² + 2ax + 1 é um trinômio quadrado perfeito

c) a²- 22a + 121 é um trinômio quadrado perfeito

d) y²- 2y + 4 não é um trinômio quadrado perfeito

e) 4b²+ 10b + 25 não é um trinômio quadrado perfeito

Para respondermos essa questão, temos que entender um pouco de produtos notáveis, mais especificamente o que é o quadrado da soma e o quadrado da diferença

O quadrado da soma em expressão algébrica é: (a + b)²

Quando desenvolvermos essa expressão teremos: primeiro termo elevado ao quadrado, soma com o dobro do primeiro termo multiplicado com o segundo e soma com o segundo termo elevado ao quadrado

Transformando em expressão algébrica, temos:

(a + b)²= a² + 2ab + b²

O quadrado da diferença em expressão algébrica é: (a - b)²

Quando desenvolvermos essa expressão teremos: primeiro termo elevado ao quadrado, subtrai com o dobro do primeiro termo multiplicado com o segundo e soma com o segundo termo elevado ao quadrado

Em expressão algébrica, teremos:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Para verificarmos se os polinômios são trinômios quadrados perfeitos, temos que fazer o seguinte cálculo: raiz quadrada dos extremos e o dobro do produto dos resultados da raiz quadrada.

Ou seja:

a² = √a

b² = √b

Dobro do produto = 2 * a * b

Vamos analisar cada alternativa atenta e separadamente.

a) x² + 12x + 64

Vamos começar fazendo a raiz quadrada de x² e 64

√x² = x

√64 = 8

Agora vamos fazer o dobro do produto do resultado das raízes:

Dobro do produto = 2 * x * 8

Dobro do produto = 16x

Portanto, x² + 12x + 64 não é um trinômio quadrado perfeito

b) a²x² + 2ax + 1

Vamos começar fazendo a raiz quadrada de a²x² e 1

√a²x² = ax

√1 = 1

Agora vamos fazer o dobro do produto do resultado das raízes:

Dobro do produto = 2 * ax * 1

Dobro do produto = 2ax

Portanto, a²x² + 2ax + 1 é um trinômio quadrado perfeito

c) a²- 22a + 121

Vamos começar fazendo a raiz quadrada de a² e 121

√a² = a

√121 = 11

Agora vamos fazer o dobro do produto do resultado das raízes:

Dobro do produto = 2 * a * 11

Dobro do produto = 22a

Portanto, a²- 22a + 121 é um trinômio quadrado perfeito

d) y²- 2y + 4

Vamos começar fazendo a raiz quadrada de y² e 4

√y² = y

√4 = 2

Agora vamos fazer o dobro do produto do resultado das raízes:

Dobro do produto = 2 * y * y

Dobro do produto = 4y

Portanto, y²- 2y + 4 não é um trinômio quadrado perfeito

e) 4b²+ 10b + 25

Vamos começar fazendo a raiz quadrada de 4b² e 25

√4b² = 2b

√25 = 5

Agora vamos fazer o dobro do produto do resultado das raízes:

Dobro do produto = 2 * 2b * 5

Dobro do produto = 20b

Portanto, 4b²+ 10b + 25 não é um trinômio quadrado perfeito

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