Question

Verifique se estes pontos estão alinhados ou podem ser os vértices de um mesmo triangulo: a) (1,5), (-3,2) e (-7,2) b) (-3,5), (1,1) e (3,-1)

Answer 1

Para verificar se três pontos estão alinhados ou não, basta jogar suas coordenadas em uma matriz do tipo:

$\begin{vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{vmatrix}$

E calcular seu determinante. Caso dê zero, seus pontos estarão alinhados.

a) Pontos alinhados.

$det\begin{vmatrix}1&5&1\\-3&2&1\\-7&2&1\end{vmatrix}\\\\\\ det\begin{vmatrix}1&5&1\\-3&2&1\\-7&2&1\end{vmatrix}\begin{matrix}1&5\\-3&2\\-7&2\end{matrix}\\\\\\\boxed{det=-12}$

b) Pontos alinhados.

$det\begin{vmatrix}-3&5&1\\1&1&1\\3&-1&1\end{vmatrix}\\\\\\ det\begin{vmatrix}-3&5&1\\1&1&1\\3&-1&1\end{vmatrix}\begin{matrix}-3&5\\1&1\\3&-1\end{matrix}\\\\\\\boxed{det=0}$

Answer 2

Bom dia Vanessa

a) 

A(1,5) , B(-3,2) , C(-7,2) 

matriz dos pontos

 1   5    1    1    5
-3   2    1   -3    2
-7   2    1   -7    2

det = 2 - 35 - 6 + 14 - 2 + 15 = -12

os pontos A, B, C não são alinhados

b) 

A(-3,5), B(1,1), C(3,-1) 

matriz dos pontos

-3    5     1     -3     5
1     1     1      1     1
3    -1     1      3    -1

det = -3 + 15 - 1 - 3 - 3 - 5 = 0 


os pontos A, B, C são alinhados