Question

Verifique se a série. Converge e em caso positivo, calcule a soma.
Conforme figura abaixo.

Answer 1

Podemos notar que

$\large{\frac{3}{2^{n}}=3\cdot (\frac{1}{2})^n}$

Sabemos que $\large{\sum_{\substack{k=0}}^{\infty }aq^k}$

De acordo com o problema dado, temos

a = 3

q = 1/2

De acordo com a definição, se |q| < 1, temos uma série  geometrica CONVERGENTE.

A soma dessa serie é dada pela expressao

$\sum_{\substack{k=0}}^{\infty }(\frac{a}{1-q})$

substituindo os valores

$\large{\frac{a}{1-q}=\frac{3}{1-\frac{1}{2}}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6}$

Logo a série geometrica do problema é convergente e a soma será 6