Question

Verifique se a sequencia, $[ \frac{-n}{3n+1} ] ^{x} {n =1} ,$ e convergênte ou divergênte, em seguida marque a alternativa correta;

a) converge para {infty} infinito

b) converge para -1/3

c) converge para -1

d) converge para -1/4

e) Diverge

questão original em anexo;

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joaodederaneves, que a resolução é simples.
Para isso, basta que encontremos o limite da sequência dada quando "x" tender a mais infinito. Se encontrarmos um número qualquer diferente de infinito, então é porque a sequência converge para esse número encontrado.
Então vamos encontrar o limite da sequência dada quando "n" tender a mais infinito. Assim teremos:

lim [-n/(3n+1)]
n-->∞

Note: se formos substituir o "n" diretamente por "∞" vamos ficar com algo como "∞/∞" o que é uma indeterminação. Então deveremos levantar essa indeterminação. E, para isso, aplicaremos a derivada do numerador e do denominador independentemente. Assim, aplicando a derivada, teremos (note que a derivada de "-n" = -1; e a derivada de "3n+1 = 3);

lim [-x/(3n+1)] = [-1/(3)] = -1/3 <--- Pronto.
n-->∞

Assim, a sequência dada converge para: -1/3 <--- Esta é a resposta.
 
É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.