Verifique se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa.
Se for verdadeira prove, se for falsa justifique:
(A△ B) △ C ⊆ (A ∪ B ∪ C) − (A ∩ B ∩ C)
sendo A,B e C conjuntos quaisquer e A△B é a diferença simétrica
de A e B, isto é A△ B = (A − B) ∪ (B − A)
Soluções para a tarefa
a solucao é por Veen:
(A Δ B)Δ C esta contido em (AUBUC)- (A intercesao B internsecao C) é verdadeira
explicação passo-a-passo:
A afirmação (A △ B) △ C ⊆ (A ∪ B ∪ C) − (A ∩ B ∩ C) é verdadeira.
Primeiramente, é importante lembrarmos que o conjunto diferença X - Y é formado pelos elementos que fazem parte de X, mas não fazem parte de Y.
Além disso, o conjunto união X U Y é formado por todos os elementos de X e Y, enquanto que o conjunto interseção X ∩ Y é formado pelos elementos comuns a X e Y.
Com isso, temos que o conjunto (A U B U C) - (A ∩ B ∩ C) está representado pelo primeiro diagrama de Venn anexado abaixo.
Observe que, na segunda foto, temos o diagrama de Venn que representa (((A - B) U (B - A) - C) U (C - ((A - B) U (B - A))).
Logo, podemos observar que o conjunto (A △ B) △ C está contido em (A ∪ B ∪ C) − (A ∩ B ∩ C).
