Question

Verifique quais das equações abaixo é circunferência:

a)x²+x+y²-y=6
b)x²-10x+25+y²=0
c)(x-5)²+(y-3)²=-5
d)x²+y²-8x+6y+1=0
e)x²+y²+xy+4x+6y-3=0
f)4x²-4y²=0

Answer 1

a)x²+x+y²-y=6
$x^2+x+y^2-y=6 \\ \\ (x+\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{13}{2}$

É uma circunferência

b)x²-10x+25+y²=0

$x^2-10x+25+y^2 \\ \\ (x-5)^2+y^2 = 0$

É um ponto

c)(x-5)²+(y-3)²=-5

Não é uma circunferência, pois -5 não pode ser o quadrado do raio

d)x²+y²-8x+6y+1=0
$x^2+y^2-8x+6y+1 \\ \\ (x-4)^2+(y+3)^2=24$

É uma circunferência

e)x²+y²+xy+4x+6y-3=0

Não é uma circunferência pois possui o termo "xy"

f)4x²-4y²=0

Não é uma circunferência. É um par de retas