um número com três algarismos
tem as seguintes propriedades:
. quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em 18 unidades;
. quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas, ele aumenta em 180 unidades.
quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas?
(a) 162
(b) 198
(c) 256
(d) 360
(e) 396
Soluções para a tarefa
1) Quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas ele aumenta 18 unidades
100a + 10c + b - (100a + 10b + c) = 18
10c - c + b - 10b = 18
9c - 9b = 18
c - b = 2
2) Quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas ele aumenta 180 unidades
100b + 10a + c - (100a + 10b + c) = 180
100b - 10b + 10a - 100a = 180
90b - 90a = 180
b - a = 2
3) Quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas?
100c + 10b + a - (100a + 10b + c)
100 c - c + a - 100a
99c - 99a
99 (c -a)
Se fizermos (1) + (2), temos
(c - b) + (b - a) = 2 + 2
c - a = 4
Substituindo em (3)
99 * 4 = 396 unidades
Explicação passo-a-passo:
Seja abcabc esse número. Veja que, abc=100a+10b+cabc=100a+10b+c .
Pelo enunciado, quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em 18 unidades;
Isto é, acb=18+abcacb=18+abc . Logo, 100a+10c+b=18+100a+10b+c100a+10c+b=18+100a+10b+c .
E obtemos 9c=18+9b9c=18+9b , simplificando, c=2+bc=2+b .
Além disso, quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas, ele aumenta em 180 unidades.
Assim, bac=abc+180bac=abc+180 , ou seja, 100b+10a+c=100a+10b+c+180100b+10a+c=100a+10b+c+180 .
E obtemos 90b=90a+18090b=90a+180 , simplificando, b=a+2b=a+2 .
Assim, c=2+b=2+a+2=a+4c=2+b=2+a+2=a+4 . Se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas, obtemos o número cbacba .
Ele aumentará cba-abccba−abc unidades, isto é
100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99(c-a)100c+10b+a−100a−10b−c=99c−99a=99(c−a) .
Mas, como c=a+4c=a+4 , temos c-a=4c−a=4 e a resposta é 99\cdot4=39699⋅4=396
letra E
ESPERO TER AJUDADO