Question

resolva a equação 3+7+11+...+x=465

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS 

Para resolvermos esta equação, sabemos que é uma P.A., pois, o último termo é x e os três primeiros termos 3,7 e 11 estão somando, resultando na soma dos n termos que é 465, pois bem, primeiramente vamos encontrar o número de termos desta P.A., veja:

Identificando os termos da P.A.:

a1=3 ; An=x ; razão r=7, pois, a2-a1==> r= 7-3==> r=4

substituindo na fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r==> x=3+(n-1)*4==> x=3+4n-4 ==> x=4n-1==> n=x+1/4
Agora, provisoriamente, sabemos que o valor de n=x+1/4, sendo assim, substituiremos n na fórmula da soma dos n termos da P.A., veja:

Sn=(a1+An)n/2==> $465= \frac{(3+x)*( \frac{x+1}{4}) }{2}$

<==> $465*2=(3+x)*( \frac{x+1}{4})$ ==> $930=(3+x)*( \frac{x+1}{4})$

<==> $930*4=(3+x)(x+1)$ ==> $3720=(3+x)(x+1)$ ==>

<==> $3720=3x+3+ x^{2} +x$ ==> $3720= x^{2} +4x+3$ ==>

<==>$x^{2}+4x+3-3720$ ==> $x^{2} +4x-3717=0$ ==>

<==> obtendo as raízes da equação do 2° grau, temos:
x'=118 e x"= -63

Quando x= 118 a P.A. é positiva e quando x= -63 a P.A. é negativa


Solução: x'= 118 e x"= -63