Question

Vendo que o valor de (1 - 2i) : (2 + i) é igual a:
a) 1
b) i
c) -1
d) - i
e) 0

Answer 1

Resposta:

O valor da expressão y = (1 + i)⁴⁸ - (1 + i)⁴⁹ é -2²⁴i.

Sabemos que na multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes.

Sendo assim, podemos reescrever a expressão y = (1 + i)⁴⁸ - (1 + i)⁴⁹ da seguinte maneira:

y = (1 + i)⁴⁸ - (1 + i)⁴⁸.(1 + i).

Observe que podemos colocar o (1 + i)⁴⁸ em evidência. Então:

y = (1 + i)⁴⁸(1 - (1 + i))

y = (1 + i)⁴⁸(1 - 1 - i)

y = (1 + i)⁴⁸.(-i).

Como 48 = 2.24, então é válido dizer que:

y = ((1 + i)²)²⁴.(-i).

O enunciado nos diz que (1 + i)² = 2i. Fazendo essa substituição, obtemos:

y = (2i)²⁴.(-i)

y = 2²⁴.i²⁴.(-i)

O número i²⁴ é igual a 1. Portanto, podemos concluir que:

y = 2²⁴.(-i)

y = -2²⁴i.

Alternativa correta: letra e).

Explicação passo-a-passo:

espero que tenha gostado da resposta ☺️☺️

Answer 2

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

$i^2=-1\\a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\\frac{1-2i}{2+i} =\frac{(1-2i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i-4i+2i^2}{2^2-i^2} =\frac{2-5i+2(-i)}{4-(-1)}=\frac{2-5i-2}{4+1} =\frac{-\diagup\!\!\!\!\!5i}{\diagup\!\!\!\!5}=-i$