Vazamentos de tanques de gasolina subterrâneos em postos de gasolina podem prejudicar o meio ambiente. Estima-se que 25 % desses tanques apresentam vazamento. Você examina 15 tanques escolhidos ao acaso. Qual probabilidade de que no máximo 3 tanques apresentem vazamento?
Soluções para a tarefa
A probabilidade será de 46,11%.
Para que de 15 tanques existam no máximo 3 vazamentos no exame, devemos considerar a probabilidade do erro ocorrer de 0 a 3 vezes no espaço amostral.
A análise combinatória do tipo combinação será aplicada no cálculo, para estimar o número de combinações possíveis em que as hipóteses (V= 0 a 3) ocorrem no conjunto.
Cₓ,ₙ = X! / n!(X - n)!
A probabilidade do tanque não ter vazamento é de 100-25=75%, sendo assim, utilizando análise combinatória e o cálculo de probabilidade, em que n é o número de vezes que ocorre vazamento, temos que:
P(n=0) = (0,75)¹⁵ = 0,0133
P(n=1) = C₁₅,₁ * (0,75)¹⁴ * (0,25)¹ = 0,0668
P(n=2) = C₁₅,₂ * (0,75)¹³ * (0,25)² = 0,1559
P(n=3) = C₁₅,₃ * (0,75)¹² * (0,25)³ = 0,2251
Logo, a probabilidade será de:
P(n=0 a 3) = 0,0133+0,0668+0,1559+0,2251 = 0,4611 = 46,11%
Espero ter ajudado!