Question

(VALENDO 50 PONTOS)
A medida do ângulo x, representado na figura é:

Answer 1

Considerando F a interseção entre DC e a circunferência de raio DA
Podemos ver que: $\ \overline{CA} = \overline{DA}, pois \ CA \ e \ DA \ sao \ raios \ da \ circunferencia \ de \ raio \ CA \\ entao \ \triangle DAC \ e \ um \ triangulo \ isoceles \ e \ tambem \ que \ D\hat{A}C = 100^{\circ} \\ Logo: D\hat{C}A = C\hat{D}A = 40^{\circ}, e \ E\hat{D}C = 140^{\circ} \\ tambem \ podemos \ ver \ que \ \triangle EDF \ e \ um \ triangulo \ isoceles, pois \ \\ \ DE \ e \ DF \ sao \ raios \ da \ circunferencia \ de \ raio \ DE \\ Logo \ x = 20 ^{\circ}$

Answer 2

Como CAB = 80 entao CAD = 100, logo como A é o ponto central da circunferência entao: o arco CB mede 80° logo CDB mede 80°/2 = 40°
Assim como o arco OA (veja na imagem quem é O) mede 40° entao x mede 40/2 = 20