Question

Valendo 15 pontos!!! Coloque a resolução completa. :)

$a) \sqrt[2n]{x^{2n} } = ? b) \sqrt[2n+1]{x^{2n+1} }= ? c) \sqrt{ x^{2} } = ?$

Answer 1

bom, em todos os casos, usaremos a seguinte propriedade:

ⁿ√aⁿ = a

Significa que se o expoente do radicando, for igual ao índice dá raiz, sobra apenas o radicando.

A) sobra |x|

B) sobra x

C) Sobra |xI

Observe que não precisa de cálculo, é só perceber que índice e expoente são iguais

Answer 2

Para n ∈ Z

a)$\sqrt[2n]{x^{2n} } = |x|$
Pois qualquer número elevado à expoente par é positivo. E o resultado da raiz também será, independente do sinal inicial de X, por isso, estará em módulo.

b)$\sqrt[2n+1]{ x^{2n+1} } = x$
Nesse caso, o expoente do x é impar, e o corte padrão com o índice pode ser feito. A regra do módulo não é correta, pois o sinal de x pode variar de acordo com o índice, permitindo que sua raiz correspondente possa retornar x ao seu valor inicial.

c)$\sqrt{ x^{2} } = |x|$
Mesma regra de A.