Question

VALENDO 10 PONTOS
Sabe-se que período de oscilação de um pêndulo, ou seja,o tempo que ele gasta para dar uma oscilação completa, pode ser determinada por meio da seguinte equação:

$t = 2\pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$
em que T representa o período de oscilação, L o comprimento do pêndulo é g o valor da aceleração da gravidade local. Com isso, compare o período dos pêndulos antes e depois nas seguintes situações:

a)Um pêndulo é levado a uma estação espacial onde a aceleração gravitacional é quatro vezes menor que a aceleração da gravidade na terra.
b)A haste de um pêndulo de um relógio foi trocada por outra com o dobro do comprimento.
c)Uma rede balança com uma criança dormindo e, então, é colocada outra criança de mesmo peso na rede.

Answer 1

Letra A
Chamando o período da situação anterior de T e o período após a situação de T', podemos achar as diferenças que cada sistema propõe.

O período do pêndulo na terra, com gravidade g é:
$T = 2\pi \sqrt{ \dfrac{l}{g} }$

Quando ele é levado a um local com gravidade 4 vezes menor, ou seja 1/4 de g, temos que:
$T' = 2\pi \sqrt{ \dfrac{l}{g/4} } \\ \\ T' = 2\pi \sqrt{ \dfrac{4l}{g} } \\ \\ T' = 2*2\pi \sqrt{ \dfrac{l}{g} } \\ \\ T' = 2T$

Nesta situação, o período do pêndulo é o dobro.

Letra B
Da mesma forma, podemos substituir o comprimento l antes da situação para 2l, temos então:
$T' = 2\pi \sqrt{ \dfrac{2l}{g} } \\ \\ T' = 2\pi \sqrt{2} \sqrt{ \dfrac{l}{g} } \\ \\ T' = \sqrt{2} *2\pi \sqrt{ \dfrac{l}{g} } \\ \\ T' = \sqrt{2}* T$

Nesta situação, o período do pêndulo é √2 vezes maior.

Letra C
Note que na equação do período, não há grandeza de massa. Portanto o período independe da massa e então, o período é igual para ambas situações.