Question

Utilizando o Método da adição, Resolva:
A) x + 7y = - 2 
-x - 4y = - 1

B)3x - y = 0
-  4x + y = -2

C)2x + 3y = 14 
-x + 5y = -7
         
 D)3x - 5y = - 14
-2x - 8y = - 2

Answer 1

Preguiça de responder isso, mas vamos lá:

a)Para somar esses dois é simples, não temos que multiplicar por nada, so fazer a soma:

$\left \{ {{x + 7y = - 2 } \atop {-x - 4y = - 1}} \right. \\ \\ somando \\ \\ \left \{ {{x + 7y = - 2 } \atop {-x+x - 4y+7y = - 1-2}}$
$\left \{ {{x + 7y = - 2 } \atop {0 +3y = - 3}}$
determinando o valor de y:
$\left \{ {{x + 7y = - 2 } \atop {y = \frac{-3}{3}}$ 
$\left \{ {{x + 7y = - 2 } \atop {y = -1}$ 
Usando ele para achar o valor de x:
$\left \{ {{x + 7*(-1) = - 2 } \atop {y = -1}$ 
$\left \{ {{x  = - 2+7 } \atop {y = -1}$ 
$\left \{ {{x  = 5} \atop {y = -1}$ 

b) Para somar esses dois é simples, não temos que multiplicar por nada, so fazer a soma:

$\left \{ {{3x - y = 0} \atop {- 4x + y = -2}} \right. \\ \\ somando \\ \\ \left \{ {{3x - y = 0} \atop {- 4x+3x + y-y = -2+0}} \right. \\ \\ \left \{ {{3x - y = 0} \atop {- x + 0= -2}} \right. \\ \\ \left \{ {{3x - y = 0} \atop {x=2}} \right.$
Substituindo para determinar y:
$\left \{ {{3x - y = 0} \atop {x=2}} \right. \\ \\ \left \{ {{3*2 - y = 0} \atop {x=2}} \right. \\ \\ \left \{ {{ y = 6} \atop {x=2}} \right.$

c)Nesse, temos que multiplicação a equação de baixo por 2 (ela toda, assim não modificamos o seu valor):

$\left \{ {{2x + 3y = 14 } \atop {-x + 5y = -7}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x + 3y = 14 } \atop {2*(-x + 5y = -7)}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x + 3y = 14 } \atop {-2x + 10y = -14}} \right. \\ \\ somando \\ \\ \left \{ {{2x + 3y = 14 } \atop {-2x+2x + 10y+3y = -14+14}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x + 3y = 14 } \atop {0 + 13y = 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x + 3y = 14 } \atop {x=0}} \right.$
Substituindo para achar o valor de y:
$\left \{ {{2x + 3y = 14 } \atop {x=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{2*0 + 3y = 14 } \atop {x=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{3y = 14 } \atop {x=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{y = \frac{14}{3} } \atop {x=0}} \right.$

d) Nesse, temos que multiplicação a equação de baixo por 2 (ela toda, assim não modificamos o seu valor):

$\left \{ {{3x - 5y = - 14} \atop {-2x-8y=-2}} \right. \\ \\ \left \{ {{2*(3x - 5y = - 14)} \atop {3*(-2x-8y=-2)}} \right. \\ \\ \left \{ {{6x - 10y = - 28} \atop {-6x-24y=-6}} \right. \\ \\ somando \\ \\ \left \{ {{6x - 10y = - 28} \atop {-6x+6x-24y-10y=-6-28}} \right. \\ \\ \left \{ {{6x - 10y = - 28} \atop {0-34y=-34}} \right. \\ \\ \left \{ {{6x - 10y = - 28} \atop {y=1}} \right.$

Substituindo para achar x:

$\left \{ {{6x - 10y = - 28} \atop {y=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{6x - 10*1= - 28} \atop {y=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{6x - 10=- 28} \atop {y=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{6x = - 18} \atop {y=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = - 3} \atop {y=1}} \right.$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sagusky, que a resolução é simples e é facilitada pelo fato de estar sendo pedida a resolução pelo método de adição.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a)

{x + 7y = - 2        . (I)
{-x - 4y = - 1       . (II)

Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

x + 7y = - 2   ---- [esta é a expressão (I) normal]
-x - 4y = -1 ------ [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 3y = - 3 --- ou apenas:
3y = - 3
y = -3/3
y = - 1 <--- Este é o valor de "y".

Para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "y" por "-1". Vamos na expressão (I), que é esta:

x + 7y = - 2 ---- substituindo-se "y" pro "-1", teremos:
x + 7*(-1) = - 2
x - 7 = - 2 ----- passando "-7" para o 2º membro, teremos:
x = - 2 + 7
x = 5 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = 5;  y = - 1 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

{3x - y = 0        . (I)
{-4x+y = -2       .(II)

Faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

3x - y = 0 --- [esta é a expressão (I) normal]
-4x+y = -2 -- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------- somando membro a membro, teremos:
-x + 0 = - 2 ---- ou apenas:
-x = - 2 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = 2 <--- Este é o valor de "x".

Para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "2". Vamos na expressão (II), que é esta:

-4x + y = - 2 ---- substituindo-se "x" por "2", teremos:
-4*2 + y = - 2
-8 + y = -2 ----- passando "-8" para o 2º membro, temos:
y = - 2 + 8
Y = 6 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, temos que:

x = 2; y = 6 <--- Esta é a resposta para a questão "b".

c)

{2x + 3y = 14      . (I)
{-x + 5y = - 7       . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:

2x + 3y = 14 ------ [esta é a expressão (I) normal]
-2x+10y = -14 ---- [esta é a expressão (II) multiplicada por "2"]
---------------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 13y = 0 ----- ou apenas:
13y = 0
y = 0/13
y = 0 <--- Este é o valor de "y".

Para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "y" por "0". Vamos na expressão (I), que é esta:

2x + 3y = 14 --- substituindo-se o valor de "y" por "0", teremos:
2x + 3*0 = 14
2x + 0 = 14 --- ou apenas:
2x = 14
x = 14/2
x = 7 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, teremos que:

x = 7; y = 0 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d)

{3x - 5y = - 14
{-2x - 8y = - 2

Aqui faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e a expressão (II) por "3". Em seguida, somaremos, membro a membro, as duas expressões assim multiplicadas. Então, fazendo isso, teremos:

6x - 10y = - 28 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
-6x-24y = - 6 ----- [esta é a expressão (II) multiplicada por "3"]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 - 34y = - 34 ---- ou apenas:
- 34y = - 34 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
34y = 34
y = 34/34
y = 1 <--- Este é o valor de "y".

Para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "y" por "1".  Vamos na expressão (I), que é esta:

3x - 5y = - 14 ---- substituindo-se "y" por "1",l teremos:
3x - 5*1 = - 14
3x - 5 = - 14 ---- passando "-5" para o 2º membro, teremos:
3x = - 14 + 5
3x = - 9
x = -9/3
x = - 3 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, temos que:

x = -3; y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.