Question

utilizando o desenvolvimento do binomio de Newton, calcule o desenvolvimento da expressao (x - 3)^7.
por favoooooor é urgente

Answer 1

Resposta:

(x-3)⁷ = -2187 + 5103 x - 5103 x² + 2835 x³ - 945 x⁴ + 189x⁵ - 21 x⁶ + x⁷

Explicação passo-a-passo:

Basta lembrar a fórmula do binômio:

$(x+ y)^n = \binom n0 x^0y^n + \binom n1 x^1y^{n-1} + \cdots + \binom nn x^ny^0$

No caso temos x = x mesmo, y = -3 e n = 7. Ou seja:

$(x- 3)^7 = \displaystyle \binom 70 x^0(-3)^7 + \binom 71 x^1(-3)^{6} + \binom 72 x^2(-3)^{5} + \binom 73 x^3(-3)^{4} + \\[2ex] \phantom{(x-3)^7=}+ \binom 74 x^4(-3)^{3} + \binom 75 x^5(-3)^{2} + \binom 76 x^6(-3)^{1} + \binom 77 x^7(-3)^{0}$

Agora é só simplificar. Para calcular os coeficientes $\binom np$ basta pegar a sétima linha do triangulo de pascal, que é:

1   7   21  35  35  21  7  1

Ou seja

$\binom 70 = 1,\phantom{2} \qquad \binom 71 = 7,\phantom{2} \qquad \binom 72 = 21, \qquad \binom 73 = 35, \\[2ex]\binom 74 = 35, \qquad \binom 75 = 21, \qquad \binom 76 = 7, \phantom{2} \qquad \binom 77 = 1$

Logo temos:

(x- 3)⁷ =  - 3⁷ + 7*3⁶ x - 21*3⁵ x² + 35*3⁴ x³ - 35*3³ x⁴  + 21*3² x⁵ - 7*3 x⁶ + x⁷

Se você quiser (no caso acho desnecessário) pode resolver as multiplicações também:

(x-3)⁷ = -2187 + 5103 x - 5103 x² + 2835 x³ - 945 x⁴ + 189x⁵ - 21 x⁶ + x⁷