Question

utilizando a regra de cramer, resolva:

x-2y-2z=-1
x-y+z=-2
2z+y+3z=1

assunto sobre matrizes!!
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Answer 1

Para resolver pela regra de Cramer, devemos calcular o determinante da matriz dos coeficientes A:

1 -2 -2

1 -1  1

2 1  3

det(A) = (1.(-1).3 + (-2).1.2 + (-2).1.1) - (2.(-1)(-2) + 1.1.1 + 3.1.(-2))

det(A) = -8

Agora, precisamos dos determinantes das matrizes das variáveis, obtidas substituindo a coluna da variável pela coluna dos termos independentes. Para x, temos:

-1 -2 -2

-2 -1  1

 1  1  3

det(x) = ((-1).(-1).3 + (-2).1.1 + (-2).(-2).1) - (1.(-1)(-2) + 1.1.(-1) + 3.(-2).(-2))

det(x) = -8

Da mesma forma, para y:

1 -1 -2

1  -2  1

2 1  3

det(y) = (1.(-2).3 + (-1).1.2 + (-2).1.1) - (2.(-2).(-2) + 1.1.1 + 3.1.(-1))

det(y) = -16

Para z:

1 -2 -1

1 -1  -2

2 1  1

det(z) = (1.(-1).1 + (-2).(-2).2 + (-1).1.1) - (2.(-1)(-1) + 1.(-2).1 + 1.1.(-2))

det(z) = 8

Agora, basta fazer:

x = det(x)/det(A) = -8/-8 = 1

y = det(y)/det(A) = -16/-8 = 2

z = det(z)/det(A) = 8/-8 = -1