Question

Use a lei de graham para calcular a massa molar de um gás A que demora 300 s para atravessar um pequeno orifício . Sabe-se que o mesmo volume de CH4,sob mesma condição de temperatura e pressão , atravessa esse orifício em 219 s

Answer 1

Lei de Graham (lei da difusão gasosa):

$\frac{va}{vb} = \sqrt{ \frac{MMb}{MMa}}$

Sendo v = velocidade e MM = Massa molar.

A velocidade é igual ao quociente entre a distância percorrida pela tempo gasto:

$v = \frac{Δs}{Δt}$

sendo Δs = distância percorrida e Δt = tempo gasto. Já que a velocidade é igual a Δs/Δt, podemos fazer uma substuição na fórmula da Lei de Graham:

$\frac{ \frac{Δsa}{Δta} }{ \frac{Δsb}{Δtb} } = \sqrt{ \frac{MMb}{MMa} } \\ \frac{Δsa}{Δta} \times \frac{Δtb}{Δsb} = \sqrt{ \frac{MMb}{MMa} }$

Como eles atravessam o mesmo orifício, ou seja, percorrem a mesma distância, Δsa = Δsb, assim, podemos cortar o Δs da fórmula e fica assim:

$\frac{Δtb}{Δta} = \sqrt{ \frac{MMb}{MMa} }$

Agora essa é a lei de Graham utilizando o tempo no lugar da velocidade.

Sendo a = o gás A e b = o metano (CH4), a massa molar do metano é 16 g, substituindo os valores:

$\frac{219}{300} = \sqrt{ \frac{16}{MMa} } \\ \\ 0.73 = \sqrt{ \frac{16}{MMa} } \\ {(0.73)}^{2} = \frac{16}{MMa} \\ 0.5329 = \sqrt{ \frac{16}{MMa} } \\MMa = \frac{16}{0.5329} \\ MMa ≈ 30g$

Assim, a massa molar do gás A é de aproximadamente 30g.

Obs: vale lembrar que a lei de Graham se aplica apenas para gases que estão na mesma temperatura e pressão e ocupam o mesmo volume.

Answer 2

Olá!

Use a lei de Graham para calcular a massa molar de um gás A que demora 300 s para atravessar um pequeno orifício . Sabe-se que o mesmo volume de CH4, sob mesma condição de temperatura e pressão, atravessa esse orifício em 219 s.

*** Nota: Pela Lei de Graham, a taxa de difusão e efusão de gases (volume que vaza por unidade de tempo, ou seja, em segundos) é inversamente proporcional à raiz quadrada de suas massas molares.

• Temos os seguintes dados:

V1 (taxa)= 300 s

V2 (taxa) = 219 s

M1 (massa molar de CH4) = 1 *(12u) + 4*(1u) = 16u (ou 16g /mol)

M2 (massa molar) = ? (em g/mol)  

• Aplicamos os dados à fórmula de Graham (Lei de Efusão e Difusão dos gases):

$\dfrac{V_1}{V_2} = \sqrt{\dfrac {M_2}{M_1}}$

$\dfrac{300}{219} = \sqrt{\dfrac {M_2}{16}}$

$\left(\dfrac{300}{210}\right)^2 = \left(\sqrt{\dfrac {M_2}{16}}\right)^2$

$\dfrac{90000}{47961} = \dfrac{M_2}{16}$

$47961*M_2 = 90000*16$

$47961\:M_2 = 1440000$

$M_2 = \dfrac{1440000}{47961}$

$\boxed{\boxed{M_2 \approx 30\:g/mol}}\Longleftarrow(massa\:molar)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

A massa molar do gás é cerca de 30 g/mol

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$\bf\blue{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$