Question

Quantos numeros pares de 3 algarismos distintos existem ?

Answer 1

Existem 328 números pares de 3 algarismos distintos.

Um número é considerado par quando o algarismo da unidade é igual a 0, 2, 4, 6 ou 8.

Vamos verificar os dois primeiros casos.

1° caso: os números são da forma _ _ 0

Como os algarismos são distintos, então:

Para o primeiro traço existem 9 números e para o segundo traço existem 8 números.

Logo, temos um total de 9.8 = 72 números.

2° caso: os números são da forma _ _ 2

Perceba que não podemos começar o número por 0 nem por 2. Então, para o primeiro traço existem 8 possibilidades.

Já para o segundo traço existem 8 possibilidades.

Assim, temos um total de 8.8 = 64 números.

Perceba que para as formas _ _ 4, _ _ 6 e _ _8, teremos 64 números para cada um.

Portanto, existem 72 + 64 + 64 + 64 + 64 = 328 números.

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Answer 2

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$\tt{\underline{Pares~com~0~no~final}}\\\sf{\underline{9}\cdot\underline{8}\cdot\underline{1}=72}\\\tt{\underline{Pares~sem~0~no~final}}\\\sf{\underline{8}\cdot\underline{8}\cdot\underline{4}=256}\\\tt{\underline{Ao~todo~teremos}}\\\sf{72+256=328~n\acute{u}meros}$