Question

usando o método integração por partes, encontre o resultado para a integração ∫x×senxdx ?
a)-x/3cos(3x)+1/9sen(3x)+c
b)-x/9cos(3x)+1/9sen(3x)+c
c)x/3cos(3x)+1/3sen(3x)+c
d)x/3cos(3x)-1/9sen(3x)+c

Qual o resultado da integral ∫³∫¹ (10x-2) dx
a) 28
b)26
c)30
d)36​

Answer 1

Resposta:

a)

∫x * sen(x)  dx           ...multiplicação use *

u=x  ==>du=dx

dv =sen(x) dx ==> ∫ dv = ∫ sen(x) dx  ==>v= cos(x)

∫x * sen(x)  dx  = -x*cos(x) - ∫ cos(x) dx

∫x * sen(x)  dx  = -x*cos(x) +sen(x)  + c

Obs. se for ∫x * sen(x)  dx , esta é a resposta, verifico com calculadora de integrais

b)

$\int\limits^3_1 {10x-2} \, dx$

1 a 3 [ 10x²/2 -2x]  

=  10*9/2 -6   - ( 10/2 -2)

= 45-6-5+2 = 36 unid. área

Letra D