Question

Usando o método de integração por partes:∫u.dv=uv-fv e lembrando que: (㏑x)=1/x determine I=∫(㏑x).x dx
Escolha uma:
a. I=x.㏑x-1/4x²+c
b.I=x².㏑x-1/4x²+c
c.I=x²/2.㏑x-1/4x²+c
d.I=x²/2.㏑x-x²+c

Answer 1

A resposta é c.
u=Lnx
du/dx=1/x portanto du=1/xdx dv=x e v=x²/2
Integralu.v=u.v-integral v.du
l    =ln.x²/2 ´Integral x²/2.1/xdx
     =lnx.x²/2 - 1/2 integralx².1/xdx
       =lnx.x²/2 - 1/2 integralx²/2 dx
       =lnx x²/2 - 1/4x²/4 + c