Usando o método de integração por partes: ∫u-dv=u.v- ∫v.du determine a integral ∫lnx.3x²dx"
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Você tem que escolher u e dv de forma que te cause menos problema na hora de derivar e integrar, como a gente sabe que a derivada de lnx é 1/x, então este será o nosso u
u = lnx
du = 1/x
dv = 3x²
v = 3x³/3 = x³
Então
![\int\ {udv} \, dx = lnx * x^3 - \int\limits { \frac{x^3}{x} } \, dx = lnx*x^3 - \int\ {x^2} dx \int\ {udv} \, dx = lnx * x^3 - \int\limits { \frac{x^3}{x} } \, dx = lnx*x^3 - \int\ {x^2} dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5C+%7Budv%7D+%5C%2C+dx++%3D+lnx+%2A+x%5E3+-++%5Cint%5Climits+%7B+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7Bx%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+lnx%2Ax%5E3+-+%5Cint%5C+%7Bx%5E2%7D+dx+)
![lnx*x^3 - \frac{x^3}{3} + C lnx*x^3 - \frac{x^3}{3} + C](https://tex.z-dn.net/?f=lnx%2Ax%5E3+-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+%2B+C)
![x^3(lnx - \frac{1}{3}) + C x^3(lnx - \frac{1}{3}) + C](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%28lnx+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29+%2B+C)
u = lnx
du = 1/x
dv = 3x²
v = 3x³/3 = x³
Então
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