Matemática, perguntado por Pirata2014, 1 ano atrás

Usando o método de integração por partes:  \int\limits  u.dv = u.v -  \int\limits v. du
Determine a integral:  \int\limits ln           x. 3 x^{2}    dx


Usuário anônimo: putz mano
Usuário anônimo: resposta grande
Pirata2014: não faço nem ideia de como fazer amigo, por favor me ajude.
Usuário anônimo: eu vou sair, na volta eu resolvo
Pirata2014: ok obrigado

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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I=\displaystyle\int{\mathrm{\ell n\,}x\cdot 3x^{2}\,dx}

Método de integração por partes:

\begin{array}{lcl} u=\mathrm{\ell n\,}x&\Rightarrow&du=\dfrac{1}{x}\,dx\\ \\ dv=3x^{2}\,dx&\Leftarrow&v=x^{3} \end{array}\\ \\ \\ \\ \displaystyle\int{u\,dv}=uv-\int{v\,du}\\ \\ \\ \int{\mathrm{\ell n\,}x\cdot 3x^{2}\,dx}=x^{3}\,\mathrm{\ell n\,}x-\int{x^{3}\cdot \dfrac{1}{x}\,dx}\\ \\ \\ \int{\mathrm{\ell n\,}x\cdot 3x^{2}\,dx}=x^{3}\,\mathrm{\ell n\,}x-\int{x^{2}\,dx}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c} \displaystyle\int{\mathrm{\ell n\,}x\cdot 3x^{2}\,dx}=x^{3}\,\mathrm{\ell n\,}x-\dfrac{x^{3}}{3}+C \end{array}}


Pirata2014: Muito obrigado
Lukyo: Por nada! :-)
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