Question

usando a definição de logaritmos , calcule a raiz da equacao 2× = 12

Answer 1

Resposta:

$x=\log_212=2+\log_23$

Explicação passo-a-passo:

A definição de logaritmo nos diz que:

$a^x=b\Leftrightarrow x=\log_ab$

Ou seja, dizer que a elevado a x é igual a b é o mesmo que dizer que o logaritmo de b na base a é igual a x.

Aplicando na equação dada:

$2^x=12\Leftrightarrow x= \log_212$

Podemos escrever a resposta de outra maneira usando a seguinte propriedade de logaritmo:

$\log_a(b\times c)=\log_ab+\log_ac$

Veja que podemos escrever $12=4\times3$. Portanto:

$\log_212=\log_2(4\times3)=\log_24+\log_23$

Aplicando a definição conseguimos encontrar o valor de $\log_24$:

$\log_24=y\Leftrightarrow2^y=4\Rightarrow y=2$

Ou seja,

$x=\log_212=\log_24+\log_23=2+\log_23$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar! ;)

Abraços