Question

encontrar o valor de X e de Y

Answer 1

Resposta:

y = 12 e x = 6

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos definir um ponto e algumas incógnitas. Considere:

D = ponto onde a altura h do triângulo ABC encontra o segmento BC.

h = altura do triângulo ABC

a = tamanho do cateto AB

Primeiro vamos achar y:

y = 9 + 3 = 12

y = 12

Agora vamos considerar as equações que envolvem x, a, h, sempre utilizando o teorema de Pitágoras:

No triângulo ABC

a² + x² = 12²               (i)

No triângulo ACD

3² + h² = x²                 (ii)

No triângulo ABD

a² = 9² + h²                 (iii)

Utilizando (i) e (iii)

9² + h² = a² = 12² - x²

Juntando agora com (ii), substituindo o valor de h²

9² + x² - 3² = 12² - x²

2x² = 12² - 9² + 3²

2x² = 144 - 81 + 9

2x² = 72

x² = 36

x = +6 ou -6          (descartamos o valor x=-6 por não fazer sentido um comprimento negativo)

Portanto, x = 6