Question

URGENTEEE
Em uma importante final futebolística, um jogador cobra um pênalti e a bola, depois de chocar‑se contra o travessão, sai em uma direção perpendicular à do movimento inicial. A bola, que tem 0,50 kg de massa, incide no travessão com velocidade de módulo 36 m/s e recebe deste uma força de intensidade média 2,25.10³ N. Sabendo que o impacto da bola no travessão dura 1.10-2 s, calcule:

a) o módulo da velocidade da bola imediatamente após o impacto;


b) a energia mecânica dissipada no ato da colisão​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, a velocidade da bola após o impacto foi de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf V_f = 27\: m/s }$  e energia mecânica dissipada no ato da colisão foi de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf E_{\sf dis} = 141,75 \: J }$.

O impulso resulta de força intensa, não constante  que atua num corpo durante um curto período tempo.

Teorema do impulso:

O impulso da força resultante sobre um corpo durante um determinado intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo.

Pelo princípio fundamental da Dinâmica:

$\Large \displaystyle \mathsf{ F = m \cdot a }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = m \cdot \dfrac{V_f -V_i}{t_f -t_i} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ F = m \cdot \dfrac{\Delta V}{\Delta t} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ F \cdot \Delta t= m \cdot \Delta V }$

Dados fornecidos pelo enunciado

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf m = 0,50\: kg \\ \sf \mid V_i \mid = 36\: m/s \\ \sf F = 2,25 \cdot 10^3 \: N \\ \sf \Delta t = 1\cdot 10^{-2} \: s \end{cases}$

a) o módulo da velocidade da bola imediatamente após o impacto;

Determinar a variação da velocidade, aplicando o teorema do impulso.

$\Large \displaystyle \mathsf{ F \cdot \Delta t= m \cdot \Delta V }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2,25 \cdot 10^3 \cdot 1\cdot 10^{-2} = 0,50 \cdot \Delta V } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2,25 \cdot 1 \cdot 10^{(3-2)} = 0,50 \cdot \Delta V } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2,25 \cdot 10^{1} = 0,50 \cdot \Delta V } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2,25 \cdot 10 = 0,50 \cdot \Delta V }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 22,5 = 0,50 \cdot \Delta V }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta V = \dfrac{22,5}{0,5} } }$

$\Large\boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta V = 45 \: m/s }$

Para determinar final ao após impacto, devemos aplicar o teorema de Pitágoras analisando a figura em anexo.

$\Large \displaystyle \mathsf{ \left( \Delta V \right)^2 = \left( V_i \right)^2 + \left( V_f \right)^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \left( 45 \right)^2 = \left( 36 \right)^2 + \left( V_f \right)^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2\:025 = 1\;296 + \left( V_f \right)^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2\:025 - 1\;296 = \left( V_f \right)^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 729 = \left( V_f \right)^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V_f^2 = 729 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_f = \sqrt{729} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_f = 27\:m/s }} }$

b) a energia mecânica dissipada no ato da colisão

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{\sf dis} = E_{C_i} - E_{C_f } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{\sf dis} = \dfrac{m \cdot V_i^2}{2} - \dfrac{m \cdot V_f^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{\sf dis} = \dfrac{0,5 \cdot (36)^2}{2} - \dfrac{0,5 \cdot (27)^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{\sf dis} = \dfrac{0,5 \cdot 1\;296}{2} - \dfrac{0,5 \cdot 729}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{\sf dis} = \dfrac{648}{2} - \dfrac{364,5}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{\sf dis} = \dfrac{648 -364,5}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ E_{\sf dis} = \dfrac{283,5}{2} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf E_{ \sf dis} = 141,75 \: J }} }$

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