Question

URGENTE:: 15 - um teatro tem 40 cadeiras na primeira fila, 44 na segunda, 48 na terceira,e assim por diante. Se a capacidade máxima desse teatro é de 1560 lugares, quantas fileiras ele tem?
A resposta é 20 fileiras. preciso dos calculos.

16 - uma fábrica de sapatos produz 2000 pares no primeiro mês de operação. Os sócios pretendem produzir, a cada mês, 100 pares a mais que no mês anterior.Assim, após dois anos de funcionamento, quantos pares seriam produzidos pela fábrica?  
A resposta é 75.600pares, preciso dos calculos.

17 - Considere a progressão aritmética (2,5,8,11...). A soma dos termos dessa P.A desde o 21 até o 41 termo, inclusive igual a::
A resposta é 1932 preciso dos calculos

05 - o número n de parcelas do primeiro membro da equação 1 +7 + 13 + .... + x = 280 é uma solução da equação.....
A resposta é 3n² - 2n - 280 = 0

Answer 1

Olá Raissinha,

 

De acordo com o enunciado, percebe-se que se trata de um problema de Progressão Aritmética. Já nos foi informado algumas coisas como $a_1 = 40$, o primeiro termo da sequência, e através da equação $a_n+1 - a_n = r$, a razão $r$ que é $r = 4$. Desse modo, somando todos os termos da sequência obteríamos o somatório dos termos da Progressão Aritmética, que por acaso nos é fornecida na questão, $S_n = 1560$.

De posse desses valores, substituiremos nas equações de P.A e iremos obter $n$, o número de termos, que no caso é o número de acentos. As equações que temos é a do termo geral de uma Progressão Aritmética e a do Somatório de n termos de uma Progressão Aritmética:

 

$a_n = a_1 + (n - 1)r$

$S_n = n\frac{(a_1 + a_n)}{2}$

 

Substituindo os valores que temos na primeira equação teremos:

$a_n = 40 + (n - 1)*4$

$a_n = 40 + 4n - 4$

$a_n = 4n + 36$

Agora substituiremos a_n na segunda equação:

$1560 = n\frac{(40 + (4n + 36))}{2}$

$3120 = n*(40 + 4n + 36)$

$3120 = 4n^2 + 76n$

$4n^2 + 76n - 3120 = 0$

 

Consegue visualizar que todos são múltiplos de 4? Vamos simplificá-los.

$n^2 + 19n - 780 = 0$

Resolvendo essa equação de segundo grau, iremos achar duas raízes. Uma é negativa, e portanto não cabe a esse problema, já que não pode existir um número negativo de cadeiras. A outra raiz é 20 que é o número total de cadeiras nesse teatro.

$\boxed{x" = 20}$

Answer 2

O teatro possui 20 fileiras; Seriam produzidos pela fábrica 75600 pares; A soma dos termos dessa P.A. desde o 21º até o 41º termo, inclusive, é igual a 1932; O número n de parcelas do primeiro membro da equação 1 + 7 + 13 + ... + x = 280 é uma solução da equação 3n² - 2n - 280 = 0.

15. Observe que a sequência (40,44,48,...) é uma progressão aritmética de razão 4.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por $S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}$.

Precisamos calcular o último termo dessa progressão. Para isso, utilizaremos o termo geral da P.A.: aₙ = a₁ + (n - 1).r.

Logo:

aₙ = 40 + (n - 1).4

aₙ = 40 + 4n - 4

aₙ = 36 + 4n.

Como o total de lugares é igual a 1560, então:

1560 = (36 + 4n + 40).n/2

1560.2 = (76 + 4n)n

3120 = 76n + 4n²

4n² + 76n - 3120 = 0

n² + 19n - 780 = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos n = -39 e n = 20.

Como n é uma quantidade, então podemos concluir que a quantidade de fileiras é 20.

16. A sequência (2000, 2100, 2200,...) é uma progressão aritmética de razão 100.

Sabemos que dois anos equivalem a 24 meses. Então, devemos calcular o 24º termo dessa progressão:

aₙ = 2000 + (24 - 1).100

aₙ = 2000 + 23.100

aₙ = 2000 + 2300

aₙ = 4300.

Portanto, a soma dos 24 termos da progressão é:

S = (2000 + 4300).24/2

S = 6300.12

S = 75600.

17. A progressão aritmética (2,5,8,11,...) possui razão igual a 5 - 2 = 3.

Vamos calcular o 21º termo e o 41º termo:

a₂₁ = 2 + (21 - 1).3

a₂₁ = 2 + 20.3

a₂₁ = 2 + 60

a₂₁ = 62

e

a₄₁ = 2 + (41 - 1).3

a₄₁ = 2 + 40.3

a₄₁ = 2 + 120

a₄₁ = 122.

Agora, devemos calcular a soma do 21º termo até 41º termo.

Entre esses termos, existem 21 números.

Portanto:

S = (62 + 122).21/2

S = 184.21/2

S = 1932.

05. Observe que a sequência (1, 7, 13, ..., x) é uma progressão aritmética de razão 7 - 1 = 6.

O último termo dessa progressão é:

aₙ = 1 + (n - 1).6

aₙ = 1 + 6n - 6

aₙ = 6n - 5.

A soma de todos esses números é igual a 280.

Portanto:

280 = (1 + 6n - 5).n/2

280.2 = (6n - 4).n

560 = 6n² - 4n

6n² - 4n - 560 = 0

3n² - 2n - 280 = 0.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18743793