Question

URGENTE!!!!!!!!!!!!!
1) Dados os conjuntos z1 - (-3, 1) e z2 - (2, -4)

2)
A)i^64
B)i^34
C)i^29
D)i^2


3)
a)1+3i/2+`2i
b) 2-3i/i
c) 2-i/4+2i

Answer 1

z1 = (-3,1) => z1 = -3+i
z2 = (2,-4) => z2= 2 -4i

a) z1+z2 = ( -3 +i) +(2-4i)
z1+z2 = -1-3i

b) z1*z2 = (-3+i)*(2-4i)
z1*z2 = -6 +12i +2i -4i^2
z1*z2 = -2 +14i

c) ¨z1 + ¨z2 = (-3-i) +( 2+4i)
¨z1 + ¨z2 = -1 +3i

d) (z1)^2 + z2 = (-3+i)^2 + (2-4i)
(z1)^2 + z2 = (9 - 6i +i^2) + (2-4i)
(z1)^2 + z2 = (8 -6i) + (2-4i)
(z1)^2 + z2 = 10 -10i

2) Para fazermos as potencias de i pegamos o expoente e dividimos por 4, o resto da divisão será o nome expoente:

a) i^64 = i^0 = 1            pois 64/4 deixa resto 0.
b) i^34 = i^2 = -1           pois 34/4 deixa resto 2.
c) i^29 = i^1 = i             pois 29/4 deixa resto 1.
d) i^2 = -1

3) Vamos fazer a divisão de complexos:

a) (1+3i) / (2+2i) =>[(1+3i) / (2+2i)] * [(2-2i) / (2-2i)]
=> (2 -2i +6i -6i^2) / (4 -4i^2)
=> (8 +4i) / (8)
=> 1 + 1/2*i

b) (2-3i) / (i) => [(2-3i) / (i)] * [(-i) / (-i)]
=> (-2i + 3i^2) / ( i * -i)
=> ( -3-2i) / (-i^2)
=> (-3-2i) / 1
=> -3-2i

c) (2-i) / (4+2i) => [(2-i) / (4+2i)] * [(4-2i)/ (4-2i)]
=>(8 -4i -4i +2i^2) / (16 -4i^2)
=>(6 -8i) / ( 20)
=>(3 - 4i) / 10