Question

(Urca - 2018.2) Quantos números inteiros aparecem como termos na expansão de (√3+√2)∧400? Pfv o passo a passo.

Answer 1

Boa tarde

O termo geral do desenvolvimento de

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{400} \quad eh \quad C_{400,p}*(\sqrt{3})^{p} *(\sqrt{2})^{400-p}$

Onde :

1) p varia de 0 a 400

2) o coeficiente será sempre um número inteiro

3) a expressão

$(\sqrt{3})^{p} *(\sqrt{2})^{400-p}$

será um número inteiro quando p for um número par.

O nosso problema então é saber quantos números existem no conjunto

{0,2,4,6, ... , 400 }.

Temos uma P.A. onde :

$a_{n}=400\quad ;\quad a_{1}=0\quad e \quad r=2$

aplicando a fórmula do termo geral temos ;

400 = 0 +(n-1)*2 ⇒ 400= (n-1)*2 ⇒ 400/2 = n-1 ⇒200=n-1 ⇒ n=201

Resposta : são 201 números inteiros