Question

Seja f(x) = x²– 10x +21, calcule a área e o perímetro, respectivamente, de um
retângulo cujas dimensões dos lados em metro são iguais às raízes dessa equação.
A) 10 m2 e 14 m
B) 14 m2 e 18 m
C) 21m2 e 20 m
D) 28 m2 e 22 m

Expliquem a resposta obg

Answer 1

Seja f(x) = x²– 10x +21, calcule a área e o perímetro, respectivamente, de um
retângulo cujas dimensões dos lados em metro são iguais às raízes dessa equação.

as RAIZES (x' e x") são as DIMENSÕES
(medidas do Comprimento e Largura)

f(x) = x² - 10x + 21   

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

x² - 10x + 21 = 0
a = 1
b = - 10
c = 21
Δ = b² - 4ac
Δ = ( -10)² - 4(1)(21)
Δ = + 100 - 84
Δ = + 16 -------------------------> √Δ = 4  ( porque √16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = ----------------------
                2a
  
        -(-10) -√16     + 10 - 4               6
x' = ---------------- = -------------- = ----------- = 3
            2(1)                  2                  2

e
   
         - (-10) + √16    + 10 + 4               14
x" = ------------------ = ---------------- = ------------- = 7
              2(1)                    2                    2

assim as RAIZES:

x' = 3
x" = 7

C = Comprimento =  7m
L = Largura = 3m

AREA do retangulo

fórmula

Area = C x L  
Area = (7m)(3m)
Area = 21m²

PERIMETRO = Soma do Lados
Perimetro do retangulo = 2 c + 2L
Perimetro = 2(7m) + 2(3m)
Perimetro =  14m + 6m
Perimetro = 20m
 

A) 10 m2 e 14 m
B) 14 m2 e 18 m
C) 21m2 e 20 m   ( resposta)
D) 28 m2 e 22 m