Question

x³-3x²>10x, se alguém souber e puder me ajudar!!!

Answer 1

x³ - 3x² > 10x

x²(x-3) > 10x     ||  Note que x² é sempre maior que 0, então podemos dividir sem mudar o lado da desigualdade, então temos:

x-3 > 10/x, agora passamos 10/x para o lado esquerdo da desigualdade, e trocamos seu sinal, isto dá:

x-3 -10/x > 0

(x²-3x-10)/ x >0                     Agora, vamos dividir em 2 caso, 1º caso: x>0, então podemos multiplicar por x sem alterar a inequação:

x² -3x -10 > 0   As raízes são -2 e 5, Logo quando x está entre esses números, como a>0 , a desigualdade é menor que 0, então x não pertence ao intervalo [-2,5], então como x é positivo e não pode ser menor que 2, x>5.

Agora consideramos o caso negativo, ou seja, quando dividirmos por x a desigualdade se altera. Então:

x² -3x - 10 < 0, felizmente já conhecemos as raízes, -2,5  e também sabemos que entre esses valores a função assume valores negativos.

Mas como estamos estudando o caso que em que a função é menor que 0,

(-2 e 5) valem, mas exigimos que x seja negativo, ou seja 

-2<x<0 e x > 5  são as soluções desse longo problema.