Question

Exercício de matemática sobre inequação logaritma e equação exponencial. Estou resolvendo esta prova e não consegui chegar a resposta desa questão de número 18. Se alguém puder me ajudar, agradeço.

Answer 1

Boa noite!

Definição de logaritmo:
$\log_b{a}=x\Rightarrow{a=b^x}$

Observe que a base do logaritmo é a base do expoente! :)

Resolvendo, agora, a equação dada:
$\log_9\log_2(3x-1)=\frac{1}{2}\\ \log_2(3x-1)=9^{1/2}\\ \log_2(3x-1)=3\\ 3x-1=2^3\\ 3x-1=8\\ 3x=8+1=9\\ 3x=9\\ x=\frac{9}{3}=3$

Agora que temos o valor de x é só substituir:
$\left(x^{-1}+\frac{1}{2x}\right)^{-x}\\ \left(3^{-1}+\frac{1}{2(3)}\right)^{-3}\\ \left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)^{-3}\\ \left(\frac{2+1}{6}\right)^{-3}\\ \left(\frac{3}{6}\right)^{-3}\\ \left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\\ 2^3=8$

Espero ter ajudado!