Question

(UNIOESTE-PR) Seja o conjunto-solução de :​

Answer 1

Olá Lucassdsales, neste exercício vamos explorar as inequações modulares. Vamos lá!

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que:

1) $|x| < k \iff -k < x < k$

2) $(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^n$

3) |-x|=x

Inicialmente vamos desenvolver o que está dentro do módulo. Temos:

$\frac{|-2|+4x-(\frac{3}{2})^{-2}-\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}}{2}=\frac{2+4x-(\frac{2}{3})^2-\frac{2.\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{2}=\frac{2+4x-\frac{4}{9}-2}{2}=\frac{4x-\frac{4}{9}}{2}=2x-\frac{2}{9}$

Sendo assim, teremos:

$|2x-\frac{2}{9}| < 1 \iff -1 < 2x-\frac{2}{9} < 1 \iff -1+\frac{2}{9} < 2x < 1+\frac{2}{9} \iff \frac{-7}{9} < 2x < \frac{11}{9} \iff \frac{\frac{-7}{9}}{2} < x < \frac{\frac{11}{9}}{2} \iff \frac{-7}{18} < x < \frac{11}{18}$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!