Question

(UNIFAP 2015) Eles sabem que racionalizar é assunto do nono ano e não cai com frequência em provas, mas resolvem por via das dúvidas treinarem um pouco. E uma das questões que eles resolveram e acertaram é: A fração (1 /2-raiz de 3) - raiz de 3 é igual a.
Qual é a alternativa que eles marcaram: Resposta 2

Answer 1

Olá, vamos responder.

Antes vamos entender o que é racionalizar, é um processo feito para retirar a raiz de uma denominador, multiplicando por 1, só que esse 1 é "diferente" de modo que suma com a raiz.

$\frac{1}{2- \sqrt{3} } - \sqrt{3}$

Vamos começar colocando isso em uma só fração, fazendo MMC, como é entre 1, será o próprio denominador da fração.

Então tudo sobre $2- \sqrt{3}$, fazemos então "divida pelo debaixo e multiplica pelo de cima"

$\frac{1- \sqrt{3(} 2- \sqrt{3})}{2- \sqrt{3}} = \frac{1-2 \sqrt{3} +3}{{2- \sqrt{3}}}$

* Fica +3 no final por negativo com negativo é positivo, e raiz quadrada ao quadrado é o próprio número.


Agora que temos um só fração podemos racionalizar:

$\frac{1-2 \sqrt{3} +3}{{2- \sqrt{3}}}. \frac{2- \sqrt{3} }{2- \sqrt{3} }$

Perceba que estou multiplicando por 1, pois um número dividido por ele mesmo é um, mas dessa maneira a raiz sumirá, fazendo a multiplicação fica:


$\frac{(1-2 \sqrt{3} +3)2+ \sqrt{3} }{{(2- \sqrt{3}).2+ \sqrt{3} }}= \frac{2+ \sqrt{3} -4 \sqrt{3}-6+6+3\sqrt{3} }{4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-(\sqrt{3})^2}$


$\frac{2+ \sqrt{3} -4 \sqrt{3}-6+6+3\sqrt{3} }{4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3} = \frac{2+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-6+6}{4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3}$

Números com sinais opostos se anulam fica:

$\frac{2}{4-3} = \frac{2}{1} =2$

S = {2}