Question

(Unicentro) Considerando log 2 = 0,3, o valor de log 16 é:

Resposta correta é 1,2

Answer 1

Portanto, $\boldsymbol{ \displaystyle \sf \log 16 = 1,2 }$.

Logaritmo pode ser definido como uma função matemática baseada nas propriedades tanto da potenciação quanto da exponenciação.

Dados os números positivos a e b, com $\textstyle \sf a\neq 1$, se $\textstyle \sf b = a^x$, então o expoente x chama -se logaritmo de b na base a, ou seja:

$\textstyle \sf \log_a b = x$  $\textstyle \sf \Leftrightarrow$ $\textstyle \sf b = a^x$, com a e b positivos e $\textstyle \sf a\neq 1$.

$\displaystyle \sf \log_a b = x :\begin{cases} \sf x \to {\text{\sf logaritmo }} \\ \sf a \to {\text{\sf base do garitmo }} \\ \sf b \to {\text{\sf logaritmando }} \end{cases}$

Logaritmo de uma potência:

$\boxed{ \displaystyle \sf \log_a b^m = m \cdot \log_a b }$

Numa mesma base, o logaritmo de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

Aplicando no enunciado,temos:

$\displaystyle \sf \log 16$

Fatorando o número 16, temos:

$\displaystyle \sf \begin{array}{ r |l }\sf16 & \sf 2 \\8 & \sf 2 \\\sf 4& \sf 2 \\\sf 2& \sf 2 \\ \sf 1 & \sf \diagup\!\!\!{ } \quad 2\times 2 \times 2 \times 2 = 2^4\end{array}$

Voltando ao logaritmo, temos:

$\displaystyle \sf \log 2^4$

$\displaystyle \sf 4 \times \log 2$

$\displaystyle \sf 4 \times 0,3$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf 1,2 }$

Portanto, $\boldsymbol{ \displaystyle \sf \log 16 = 1,2 }$.

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