Question

(UNESP) Para todo x E R, a expressão cos (pi/2 + x ) - sen (pi -x ) é equivalente a : a) cos x b) zero c) -senx -cosx d) 2senx e) -2senx  . A resposta correta é D , mas preciso da resolução ! Obrigada

Answer 1

$\\ \cos \left ( \frac{\pi }{2} + x \right ) - \sin \left ( \pi - x \right ) = \\\\ \left (\cos \frac{\pi }{2} \times \cos x - \sin \frac{\pi }{2} \times \sin x \right ) - \left ( \sin \pi \times \cos x - \sin x \times \cos \pi \right ) = \\\\ \left (0 \times \cos x - 1 \times \sin x \right ) - \left ( 0 \times \cos x - \sin x \times (- 1) \right ) = \\\\ - \sin x - \sin x = \\\\ \boxed{- 2 \times \sin x}$

 

$\\ \textup{Nota:} \\ \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \sin b \cdot \cos a \\ \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \cos b$