Question

uma viagem entre duas cidades foi feita de carro em 4 dias a uma velocidade média de 75 km por hora viajando-se 9 horas por dia.Viajando a 90 km por hora durante 5 horas por dia em quantos dias iríamos de uma cidade a outra

Answer 1

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Observe a tabela abaixo:

$\boxed{ \begin{array}{c|c|c} \textsf{~~n\'um. de dias~~}(\uparrow)&\textsf{~~velocidade m\'edia (km/h)~~}(\downarrow)&\textsf{~~horas por dia~~}(\downarrow)\\ \mathsf{4}&\mathsf{75}&\mathsf{9}\\ \mathsf{x}&\mathsf{90}&\mathsf{5}\\ \end{array} }$


•   A seta para cima $(\uparrow)$ indica que a grandeza é diretamente proporcional ao número de dias;

•   A seta para baixo $(\downarrow)$ indica que a grandeza é inversamente proporcional ao número de dias.

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•    Se mantivermos o número de horas por dia constante, aumentando a velocidade média, a viagem será completada em menos dias.

Logo, velocidade média e número de dias são inversamente proporcionais.


•    Se mantivermos a velocidade média constante, aumentando a quantidade de horas viajadas por dia, a viagem será completada em menos dias.

Logo, horas por dia e número de dias também são inversamente proporcionais.

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Para montar a proporção, escrevemos as razões entre as grandezas da tabela.

•   Para grandezas inversamente proporcionais, invertemos a razão.

•   Para grandezas diretamente proporcionais, mantemos a razão.


Dessa forma, a proporção fica

$\mathsf{\dfrac{4}{x}=\dfrac{90}{75}\cdot \dfrac{5}{9}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4}{x}=\dfrac{90\cdot 5}{75\cdot 9}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4}{x}=\dfrac{450}{675}}\begin{array}{c}^{\mathsf{\div 225}}\\^{\mathsf{\div 225}} \end{array}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{4}{x}=\dfrac{2}{3}}$

$\mathsf{2x=4\cdot 3}\\\\ \mathsf{2x=12}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{12}{2}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=6} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Viajando a 90 km/h, a uma jornada de 5 horas por dia, demoraríamos 6 dias para completarmos a viagem entre as duas cidades.


Bons estudos! :-)


Tags:   razão proporção grandezas diretamente inversamente proporcionais regra de três composta

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

dias velocidade horas

4 75 9

x 90 5

4/x =90/75*5/9

4/x=450/675

x=6