Question

uma vez formados e dispostos em ordem crescente todos os números de cinco algarismos, que se obtêm permutando os algarismos 1,2,3,6,9 qual lugar ocupara o número 69,321?

Answer 1

Olá,

Temos o conjunto {1,2,3,6,9}. Em ordem crescente de permutações temos:

1) Números começando...
com o algarismo 1:
1 _ _ _ _ = 4! = 24

com o algarismo 2:
2 _ _ _ _ = 4! = 24

com o algarismo 3:
3 _ _ _ _ = 4! = 24

2) Números começando com o algarismo 6 e...
com o algarismo 1:
6 1 _ _ _ = 3! = 6

com o algarismo 2:
6 2 _ _ _ = 3! = 6

com o algarismo 3:
6 3 _ _ _ = 3! = 6

3) Números começando com os algarismos 6,9 e...
com o algarismo 1:
6 9 1 _ _ = 2! = 2

com o algarismo 2:
6 9 2 _ _ = 2! = 2

4) Números começando com os algarismos 6, 9, 3 e...
com o algarismo 1:
6 9 3 1 _ = 1! = 1

5) Números começando com os algarismos 6, 9, 3, 2 e...
com o algarismo 1:
6 9 3 2 1 = 0! = 1

Somando todas as permutações, temos:

24 . 3 + 6 . 3 + 2 . 2 + 1 + 1 = 72 + 18 + 4 + 2 = 96 permutações