Question

Se x + y = 30 E log₃x + log₃y = 4 , calcule x E y

Answer 1

x + y = 30 => x = 30 - y (|)

log₃x + log₃y = 4 => log₃(xy) = 4 (||)

Substituia a equação (|) na equação (||).

log₃ ( y(30-y) ) = 4

log₃ ( -y^2 + 30y) = 4

Aplique a propriedade de logaritmo

3^4 = (-y^2 + 30y)

81 = - y^2 + 30y

y^2 - 30y + 81 = 0

Encontrará o delta desse equação

igual a :

Δ = 576.

Calcule as raízes.

y = 30 + - √576 / 2.1

y = 30 +- 24 / 2

y' = (30+24)/2 = 27

y" = ( 30-24)/2 = 3

Você não deu nenhuma restrição e

como o y > 0 , tanto 27 como 3 podem

ser os valores de y.

Detalhe , se y = 27 então x será :

x + y = 30

x + 27 = 30

x = 3

E se y = 3 , então x será :

x + y = 30

x + 3 = 30

x = 27

Está vendo? precisa de restrições.