Question

Uma urna tem 10 bolinhas numeradas de 1 a 10. Três bolinhas são extraídas sucessivamente, com reposição. De quantas formas os números das bolinhas formam uma P.A. (Progressão Aritmética), na ordem em que forem extraídas

Answer 1

PA(+1/-1)

1,2,3 3,2,1
2,3,4 4,3,2
3,4,5 5,4,3
4,5,6 6,5,4
5,6,7 7,6,5
6,7,8 8,7,6
7,8,9 9,8,7
8,9,10 10,9,8

PA(+2/-2)

1,3,5 5,3,1
2,4,6 6,4,2
3,5,7 7,5,3
4,6,8 8,6,4
5,7,9 9,7,5
6,8,10 10,8,6

PA(+3/-3)

1,4,7 7,4,1
2,5,8 8,5,2
3,6,9 9,6,3
4,7,10 10,7,4

PA(+4/-4)

1,5,9 9,5,1
2,5,10 10,5,2

E como pode ter reposição temos:

PA (+0)

1,1,1
2,2,2
3,3,3
4,4,4
5,5,5
6,6,6
7,7,7
8,8,8
9,9,9
10,10,10


Total 50.

Answer 2

Resposta:40 possibilidades

Explicação passo-a-passo:

Razão 1:

1, 2, 3

2, 3, 4

3, 4, 5

4, 5, 6

5, 6, 7

6, 7, 8

7, 8, 9

8, 9, 10

razão 2:

1, 3, 5

2, 4, 6

3, 5, 7

4, 6, 8

5, 7, 9

6, 8, 10

razão 3:

1, 4, 7

2, 5, 8

3, 6, 9

4, 7, 10

razão 4:

1, 5, 9

2, 6, 10

total = 20

como podemos ter também essas mesmas razões sendo negativas -> total = 40 maneiras.