Question

Uma urna possui 5 bolas verdes e 4 amarelas. São retiradas duas bolas aleatoriamente e sem reposição. A probabilidade de ter saído bolas de cores diferentes é

Answer 1

Temos duas possibilidades:

--> Retirar primeiro uma bola Verde e depois uma bola Amarela.

--> Retirar primeiro uma bola Amarela e depois uma bola Verde.

Para retirar primeiro uma bola Verde, teremos 5 possibilidades entre as 9 bolas na urna. Para a segunda bola ser amarela, teremos 4 possibilidades entre as 8 bolas ainda restantes na urna.

Sendo assim,  probabilidade fica:

$P(1^aVerde~e~2^aAmarela)~=~\frac{5}{9}~.~\frac{4}{8}\\\\\\P(1^aVerde~e~2^aAmarela)~=~\frac{5~.~4}{9~.~8}\\\\\\P(1^aVerde~e~2^aAmarela)~=~\frac{20}{72}\\\\\\\boxed{P(1^aVerde~e~2^aAmarela)~=~\frac{5}{18}}$

Para retirar primeiro uma bola Amarela, teremos 4 possibilidades entre as 9 bolas na urna. Para a segunda bola ser Verde, teremos 5 possibilidades entre as 8 bolas ainda restantes na urna.

Sendo assim,  probabilidade fica:

$P(1^aAmarela~e~2^aVerde)~=~\frac{4}{9}~.~\frac{5}{8}\\\\\\P(1^aAmarela~e~2^aVerde)~=~\frac{4~.~5}{9~.~8}\\\\\\P(1^aAmarela~e~2^aVerde)~=~\frac{20}{72}\\\\\\\boxed{P(1^aAmarela~e~2^aVerde)~=~\frac{5}{18}}$

Somando as duas probabilidade, teremos:

$P(2~Bolas~de~cores~diferentes)~=~\frac{5}{18}+\frac{5}{18}\\\\\\P(2~Bolas~de~cores~diferentes)~=~\frac{5+5}{18}\\\\\\P(2~Bolas~de~cores~diferentes)~=~\frac{10}{18}\\\\\\\boxed{P(2~Bolas~de~cores~diferentes)~=~\frac{5}{9}~~ou~~\approx~55,56\%}$

Answer 2

A probabilidade de ter saído bolas de cores diferentes é 5/9.

Queremos retirar duas bolas, sem reposição, e elas serem de cores diferentes.

Observe que os casos favoráveis são (Verde e Amarela) ou (Amarela ou Verde).

No total, existem 5 + 4 = 9 bolas na urna.

Como existem 5 bolas verdes, então a probabilidade de sair uma bola verde é 5/9.

Retirada essa bola, sobram 8 na urna.

Como existem 4 bolas amarelas, então a probabilidade de sair uma bola amarela é 4/8.

Logo, para o caso (Verde e Amarela), a probabilidade é:

P = 5/9.4/8

P = 20/72.

Para o caso (Amarela e Verde), observe que a probabilidade será:

P = 4/9.5/8

P = 20/72.

Portanto, a probabilidade de ter saído bolas de cores diferentes é:

P = 20/72 + 20/72

P = 40/72

P = 5/9.

Exercício de probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/18859693