Question

Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. Retiram-se ao acaso 5 bolas. Qual é a probabilidade de o número de bolas azuis retiradas ser maior do que o número de bolas vermelhas retiradas?

Answer 1

=> Temos 9 bolas na urna...sendo 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas

=> Pretendemos saber a probabilidade de, em 5 bolas retiradas, saírem mais bolas azuis do que vermelhas ....como nada é indicado no texto vamos considerar (obviamente) que é sem reposição!

NOTA IMPORTANTE:

O que se pretende é saber a probabilidade de saírem:

5 bolas azuis ...OU.. 4 bolas azuis + 1 bola vermelha ..OU.. 3 bolas azuis + 2 bolas vermelhas.

Assim os nossos casos favoráveis serão dados por:

=> 5 bolas azuis = C(5,5) . C(4,0)

=> 4 bolas azuis + 1 bola vermelha = C(5,4) . C(4,1)

=> 3 bolas azuis + 2 bola vermelha = C(5,3) . C(4,2)

Os casos possíveis são todas as formas de retirar 5 bolas da urna ..ou seja:

=> C(9,5)

Recordando que a probabilidade(P) será obtida por:

P = (eventos favoráveis)/(eventos possíveis)

Donde a probabilidade (P) de saírem mais bolas azuis do que bolas vermelhas será dada por

P = { [C(5,5) . C(4,0)] + [C(5,4) . C(4,1)] + [C(5,3) . C(4,2)]} / C(9,5)

P = { [(5!/5!) . (4!/4!,)] + [(5!/1!) . (4!/3!)] + [(5!/2!) . (4!/2!)]} / (9!/4!)

P = { [(1) . (1)] + [(5) . (4)] + [(5.4/2) . (12/2)]} / (9.8.7.6./24)

P = { [(1)] + [(20)] + [(10) . (6)]} / (126)

P = { [(1)] + [(20)] + [(60)]} / (126)

P = 81/126

...simplificando MDC = 9

P = 9/14 <= probabilidade pedida

...ou 0,642857143 ..ou ainda P = 64,29% (valor aproximado)

Espero ter ajudado