Matemática, perguntado por Danillo123, 1 ano atrás

Quais dos seguintes trinômios referem-se a quadrados perfeitos? Escreva-os na forma fatoradas .

A) 4x²+28x+49 B) 4x²-64x+64

Soluções para a tarefa

Respondido por babbysanttos
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Um trinômio quadrado perfeito, obedece a seguinte regra: 
(a+b)² = a²+2ab+b² 
Portanto, para analisarmos, precisamos descobrir "a" e "b". 
Basta extrair a raiz do termo com x² e do termo independende(não depende de x). 
a) x² + 4x + 4 
V() = raiz quadrada 
a = V(x²) = x 
b = V(4) = +/- 2(mais ou menos 2) 
Agora precisamos verificar se (a+b)² retorna àquela equação: 
b possui 2 valores, um positivo e um negativo. Para saber qual utilizar, basta olhar o sinal do termo de primeiro grau (termo na qual o x é de primeiro grau, ou seja, o segundo termo). 
Se o termo for +, utilize o b +, e vice-versa 
(x+2)² = x² + 2*x*2 + 2² = x² + 4x + 4 
Deu certo. Portanto, sim, é um trinômio quadrado perfeito, e sua forma fatorada é (x + 2)² 

b)x² -6x + 9 
a = V(x²) = x 
b = V(9) = +/- 3(mais ou menos 3) 
O termo de primeiro grau (segundo termo) é negativo, portanto usamos b = -3 
(x - 3)² = x² - 2*x*3 + 3² = x² - 6x + 9 
Deu certo, portanto é um trinômio quadrado perfeito com forma fatorada (x - 3)² 

c)4x² + 12x + 9 
a = V(4x²) = 2x 
b = V(9) = +/- 3 
(2x + 3)² = (2x)² + 2*2x*3 + 3² = 4x² + 12x + 9 
Deu certo, portanto é um trinômio quadrado perfeito com forma fatorada (2x + 3)² 

d)25x² + 100x + 100 
a = V(25x²) = 5x 
b = V(100) = +/- 10 
(5x + 10) = (5x)² + 2*5x*10 + 10² = 25x² + 100x + 100 
Deu certo, portanto é um trinômio quadrado perfeito com forma fatorada (5x + 10)² 


Espero ter ajudado!!
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