Question

Uma urna contém 15 bolas difrenciando-se apenas pela cor: 5 vermelhas, 5 brancas, 5 pretas.
a)retirando - se sucessivamente e sem reposição três bolas,qual a probabilidade que elas sejam de cores iguais?
b)Sorteando - se sucessivamente e sem reposição três bolas,qual a probabilidade que elas sejam cores diferentes?

Answer 1

a) Casos possíveis: são $15$ bolas. Então, há $15$ possibilidades para a primeira bola, $14$ pra segunda e $13$ pra terceira. São $15\times14\times13=2730$ casos possíveis.

Casos favoráveis: as cores devem ser iguais. Podemos ter três bolas vermelhas, três brancas ou três pretas. Em cada caso temos $5\times4\times3=60$ possibilidades (5 pra primeira bola, 4 pra segunda e 3 pra terceira). Logo, ao todo há $3\times60=180$ casos favoráveis e, portanto, a probabilidade é $\dfrac{180}{2730}=\dfrac{6}{91}$

b) Devemos ter uma bola vermelha, uma branca e uma preta. Para cada um há 5 possibilidades. Além disso, são $3!=6$ ordens possíveis:

vermelha - branca - preta        vermelha - preta - branca
branca - vermelha - preta        branca - preta - vermelha
preta - vermelha - branca        preta - branca - vermelha

Assim, há $5\cdot5\cdot5\cdot6=750$ casos favoráveis e a probabilidade é $\dfrac{750}{2730}=\dfrac{25}{91}$